Vyřešit (sqrt{5}-2)^2-(sqrt{5}+1)(sqrt{5}+3)

$$( \sqrt { 5 } - 2 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 5 } + 1 ) ( \sqrt { 5 } + 3 )$$

Vyhodnotit

$$1-8\sqrt{5}\approx -16,88854382$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{5}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}+4-\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}+3\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$5-4\sqrt{5}+4-\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}+3\right)$$

Sečtením 5 a 4 získáte 9.

$$9-4\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{5}+1 číslem \sqrt{5}+3 a slučte stejné členy.

$$9-4\sqrt{5}-\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+3\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$9-4\sqrt{5}-\left(5+4\sqrt{5}+3\right)$$

Sečtením 5 a 3 získáte 8.

$$9-4\sqrt{5}-\left(8+4\sqrt{5}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 8+4\sqrt{5}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$9-4\sqrt{5}-8-4\sqrt{5}$$

Odečtěte 8 od 9 a dostanete 1.

$$1-4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Sloučením -4\sqrt{5} a -4\sqrt{5} získáte -8\sqrt{5}.

$$1-8\sqrt{5}$$