Vyřešit (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq 2$$

Stručný postup řešení

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4. Protože je 4 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Rozviňte výraz \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Pokud chcete výraz \frac{x}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Vyjádřete -2\times \frac{x}{2} jako jeden zlomek.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Vykraťte 2 a 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -x+1 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Vyjádřete 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Vykraťte 4 a 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Sloučením -4x a -4x získáte -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-8x\leq -12-4$$

Odečtěte 4 od -12 a dostanete -16.

$$-8x\leq -16$$

Vydělte obě strany hodnotou -8. Protože je -8 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Vydělte číslo -16 číslem -8 a dostanete 2.

$$x\geq 2$$