Vyřešit (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-4 na součin.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-2\right)\left(x+2\right) a x-2 je \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x-2} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Vydělte číslo \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} zlomkem \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} tak, že číslo \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vykraťte x-4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vykraťte x-2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Roznásobit

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-4 na součin.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-2\right)\left(x+2\right) a x-2 je \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x-2} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Vydělte číslo \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} zlomkem \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} tak, že číslo \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vykraťte x-4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vykraťte x-2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$