Vyřešit (27/30)^3=(38*10^5/a)^2

$$( \frac { 27 } { 30 } ) ^ { 3 } = ( \frac { 38 \times 10 ^ { 5 } } { a } ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: a

$$a = -\frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx -4450613,003199941$$

$$a = \frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx 4450613,003199941$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vykraťte zlomek \frac{27}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Výpočtem \frac{9}{10} na 3 získáte \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Výpočtem 10 na 5 získáte 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Vynásobením 38 a 100000 získáte 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{3800000}{a} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Výpočtem 3800000 na 2 získáte 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 1000a^{2}, nejmenším společným násobkem čísel a^{2},1000.

$$1000\times 14440000000000=729a^{2}$$

Vynásobením 1000 a 14440000000000 získáte 14440000000000000.

$$14440000000000000=729a^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$729a^{2}=14440000000000000$$

Vydělte obě strany hodnotou 729.

$$a^{2}=\frac{14440000000000000}{729}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vykraťte zlomek \frac{27}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Výpočtem \frac{9}{10} na 3 získáte \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Výpočtem 10 na 5 získáte 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Vynásobením 38 a 100000 získáte 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{3800000}{a} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Výpočtem 3800000 na 2 získáte 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Odečtěte \frac{729}{1000} od obou stran.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}-\frac{729}{1000}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a^{2} a 1000 je 1000a^{2}. Vynásobte číslo \frac{14440000000000}{a^{2}} číslem \frac{1000}{1000}. Vynásobte číslo \frac{729}{1000} číslem \frac{a^{2}}{a^{2}}.

$$\frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}}-\frac{729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}} a \frac{729a^{2}}{1000a^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{14440000000000\times 1000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 14440000000000\times 1000-729a^{2}.

$$\frac{14440000000000000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 1000a^{2}.

$$14440000000000000-729a^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-729a^{2}+14440000000000000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -729 za a, 0 za b a 14440000000000000 za c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -729.

$$a=\frac{0±\sqrt{2916\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Vynásobte číslo 2916 číslem 14440000000000000.

$$a=\frac{0±\sqrt{42107040000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 42107040000000000000.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{2\left(-729\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -729.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}, když ± je plus.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}, když ± je minus.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$