Vyřešit (1/2)^x=1/32

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{32}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{32})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(\frac{1}{2})}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$