Vyřešit (1/1-x)^prime

$$( \frac { 1 } { 1 - x } ) ^ { \prime }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2}{\left(1-x\right)^{3}}$$