Vyřešit ((x-2)x/8)>0

$$( \frac { ( x - 2 ) x } { 8 } ) > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Postup řešení

Vynásobte obě strany hodnotou 8. Protože je 8 kladné, směr nerovnice zůstane stejný. Výsledkem násobení nulou je nula.

$$\left(x-2\right)x>0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x.

$$x^{2}-2x>0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-2\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x a x-2 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x a x-2 jsou záporné.

$$x<0 x-2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<0.

$$x<0$$

Předpokládejme, že oba výrazy x a x-2 jsou kladné.

$$x-2>0 x>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>2.

$$x>2$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<0\text{; }x>2$$