Vyřešit y^2-8y-20

$${ y }^{ 2 } -8y-20$$

Rozložit

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-10 b=2$$

Zapište y^{2}-8y-20 jako: \left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right)$$

Koeficient y v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$y\left(y-10\right)+2\left(y-10\right)$$

Vytkněte společný člen y-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$y=\frac{8±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{8±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 12.

$$y=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$y=10$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{8±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 8.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$y=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$