Vyřešit y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

Vyřešte pro: y

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8,464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1,535898385$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 13 za c.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -52.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 48.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+4\sqrt{3} číslem 2.

$$y=2\sqrt{3}+5$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{3} od čísla 10.

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

Vydělte číslo 10-4\sqrt{3} číslem 2.

$$y=5-2\sqrt{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-10y=-13$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

Přidejte uživatele -13 do skupiny 25.

$$y^{2}-10y+25=12$$

Činitel y^{2}-10y+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$