Vyřešit y^2+2y-8=0

$${ y }^{ 2 } +2y-8=0$$

Vyřešte pro: y

$$y=-4$$

$$y=2$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}+2y-8 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-2 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-2=0 a y+4=0.

$$y=2 y=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-2 b=4$$

Zapište y^{2}+2y-8 jako: \left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right)$$

Koeficient y v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$y\left(y-2\right)+4\left(y-2\right)$$

Vytkněte společný člen y-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-2=0 a y+4=0.

$$y=2 y=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}+2y-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -8 za c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$y=\frac{-2±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$y=2$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$y=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=2 y=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$y^{2}+2y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$y^{2}+2y=8$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+2y+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y^{2}+2y+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$y^{2}+2y+1=9$$

Činitel y^{2}+2y+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+1=3 y+1=-3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$y=2 y=-4$$