Vyřešit y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Rozložit

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+44. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 44 produktu.

$$1,44 2,22 4,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=4 b=11$$

Zapište y^{2}+15y+44 jako: \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Koeficient y v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Vytkněte společný člen y+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-15±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$y=-4$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-15±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$y=-11$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -4 za x_{1} a -11 za x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$