Vyřešit x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 3 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}-4x^{2}+3 číslem x-1 a dostanete x^{3}+x^{2}-3x-3. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -3 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+x^{2}-3x-3 číslem x+1 a dostanete x^{2}-3. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{2}-3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-3=0 rovnice.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů. Polynom x^{2}-3 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-4x^{2}+3$$