Vyřešit x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Postup řešení

Odečtěte 10 od obou stran.

$$x^{3}+x-10=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -10 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±10,±5,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+x-10 číslem x-2 a dostanete x^{2}+2x+5. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 2 a c hodnotou 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+2x+5=0 rovnice.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Odečtěte 10 od obou stran.

$$x^{3}+x-10=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -10 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±10,±5,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+x-10 číslem x-2 a dostanete x^{2}+2x+5. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 2 a c hodnotou 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2$$