Vyřešit x^3+6x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -x-6=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-6$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±6,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+6x^{2}-x-6 číslem x-1 a dostanete x^{2}+7x+6. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 7 a c hodnotou 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+7x+6=0 rovnice.

$$x=-6 x=-1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-6 x=-1$$