Vyřešit x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -3. Součinitele polynomu rozdělíte x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Zvažte x^{2}+2x-3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Zapište x^{2}+2x-3 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$