Vyřešit x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Postup řešení

Odečtěte 14 od obou stran.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -14 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±14,±7,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+x^{2}+x-14 číslem x-2 a dostanete x^{2}+3x+7. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+3x+7=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Odečtěte 14 od obou stran.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -14 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±14,±7,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+x^{2}+x-14 číslem x-2 a dostanete x^{2}+3x+7. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2$$