Vyřešit x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10,373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3,373863542$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Připočítejte 64 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

Odečtením čísla -64 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

Odečtěte číslo -64 od čísla -99.

$$x^{2}-7x-35=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -7 za b a -35 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 140.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 189.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{21} od čísla 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Připočítejte 99 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

Odečtením čísla -99 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

Odečtěte číslo -99 od čísla -64.

$$x^{2}-7x=35$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 35 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

Činitel x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$