Vyřešit x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -700 za b a -480000 za c.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -700 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Přidejte uživatele 490000 do skupiny 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Opakem -700 je 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 700 do skupiny 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Vydělte číslo 700+100\sqrt{241} číslem 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100\sqrt{241} od čísla 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Vydělte číslo 700-100\sqrt{241} číslem 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Připočítejte 480000 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Odečtením čísla -480000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Odečtěte číslo -480000 od čísla 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Vydělte -700, koeficient x termínu 2 k získání -350. Potom přidejte čtvereček -350 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Umocněte číslo -350 na druhou.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Přidejte uživatele 480000 do skupiny 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Činitel x^{2}-700x+122500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Připočítejte 350 k oběma stranám rovnice.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$