Vyřešit x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Rozložit

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-238. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -238 produktu.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-17 b=14$$

Zapište x^{2}-3x-238 jako: \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Koeficient x v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Vytkněte společný člen x-17 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±31}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Vydělte číslo 34 číslem 2.

$$x=17$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±31}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 31 od čísla 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Vydělte číslo -28 číslem 2.

$$x=-14$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 17 za x_{1} a -14 za x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$