Vyřešit x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -37 za b a 365 za c.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Umocněte číslo -37 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Přidejte uživatele 1369 do skupiny -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Opakem -37 je 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 37 do skupiny i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{91} od čísla 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Odečtěte hodnotu 365 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Odečtením čísla 365 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Vydělte -37, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{37}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{37}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{37}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Přidejte uživatele -365 do skupiny \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Činitel x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Připočítejte \frac{37}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$