Vyřešit x^2-2x-24

$${ x }^{ 2 } -2x-24$$

Rozložit

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-6 b=4$$

Zapište x^{2}-2x-24 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$