Vyřešit x^2-16x-82

$${ x }^{ 2 } -16x-82$$

Rozložit

$$\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-82=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-82\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-82\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -82.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+328}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 328.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{584}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 584.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{146}}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 2\sqrt{146}.

$$x=\frac{2\sqrt{146}+16}{2}$$

Vydělte číslo 16+2\sqrt{146} číslem 2.

$$x=\sqrt{146}+8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{146} od čísla 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{146}}{2}$$

Vydělte číslo 16-2\sqrt{146} číslem 2.

$$x=8-\sqrt{146}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8+\sqrt{146} za x_{1} a 8-\sqrt{146} za x_{2}.

$$x^{2}-16x-82=\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-16x-82$$