Vyřešit x^2-15x+8=5

$${ x }^{ 2 } -15x+8 = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{213} + 15}{2} \approx 14,79725976$$

$$x=\frac{15-\sqrt{213}}{2}\approx 0,20274024$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-15x+8=5$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-15x+8-5=5-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-15x+8-5=0$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 8.

$$x^{2}-15x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -15 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{213}}{2}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{213}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±\sqrt{213}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}+15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±\sqrt{213}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{213} od čísla 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{213}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{213}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{213}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+8=5$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-15x+8-8=5-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-15x=5-8$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 5.

$$x^{2}-15x=-3$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-3+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{213}{4}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{213}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{213}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{213}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{213}}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{213}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{213}}{2}$$