Vyřešit x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Vyřešte pro: x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-12x=36$$

Odečtěte hodnotu 36 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Odečtením čísla 36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Vydělte číslo 12+12\sqrt{2} číslem 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 12-12\sqrt{2} číslem 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$