Vyřešit x^2+x-1=1

$${ x }^{ 2 } +x-1=1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+x-2 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=2$$

Zapište x^{2}+x-2 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x-1=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+x-1-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=1-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 1.

$$x^{2}+x=2$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-2$$