Vyřešit x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 7.

$$x^{2}+9x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 9 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{73} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+9x=5-7$$

Odečtěte číslo 7 od čísla 5.

$$x^{2}+9x=-2$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Činitel x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$