Vyřešit x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+7x-8 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-1 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-1 b=8$$

Zapište x^{2}+7x-8 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+7x=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-8$$