Vyřešit x^2+63x+17=257

$${ x }^{ 2 } +63x+17 = 257$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{4929} - 63}{2} \approx 3,603418637$$

$$x=\frac{-\sqrt{4929}-63}{2}\approx -66,603418637$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+63x+17=257$$

Odečtěte hodnotu 257 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+63x+17-257=257-257$$

Odečtením čísla 257 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+63x+17-257=0$$

Odečtěte číslo 257 od čísla 17.

$$x^{2}+63x-240=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 63 za b a -240 za c.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 63 na druhou.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\left(-240\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -240.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+960}}{2}$$

Přidejte uživatele 3969 do skupiny 960.

$$x=\frac{-63±\sqrt{4929}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-63±\sqrt{4929}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -63 do skupiny \sqrt{4929}.

$$x=\frac{\sqrt{4929}-63}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-63±\sqrt{4929}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{4929} od čísla -63.

$$x=\frac{-\sqrt{4929}-63}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{4929}-63}{2} x=\frac{-\sqrt{4929}-63}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+63x+17=257$$

Odečtěte hodnotu 17 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+63x+17-17=257-17$$

Odečtením čísla 17 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+63x=257-17$$

Odečtěte číslo 17 od čísla 257.

$$x^{2}+63x=240$$

Vydělte 63, koeficient x termínu 2 k získání \frac{63}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{63}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+63x+\left(\frac{63}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{63}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{63}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+63x+\frac{3969}{4}=240+\frac{3969}{4}$$

Přidejte uživatele 240 do skupiny \frac{3969}{4}.

$$x^{2}+63x+\frac{3969}{4}=\frac{4929}{4}$$

Činitel x^{2}+63x+\frac{3969}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{63}{2}\right)^{2}=\frac{4929}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{63}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4929}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{63}{2}=\frac{\sqrt{4929}}{2} x+\frac{63}{2}=-\frac{\sqrt{4929}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{63}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{4929}-63}{2} x=\frac{-\sqrt{4929}-63}{2}$$