Vyřešit x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 52 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 52 na druhou.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Přidejte uživatele 2704 do skupiny 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -52 do skupiny 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Vydělte číslo -52+2\sqrt{721} číslem 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{721} od čísla -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Vydělte číslo -52-2\sqrt{721} číslem 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Připočítejte 45 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odečtením čísla -45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Odečtěte číslo -45 od čísla 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Vydělte 52, koeficient x termínu 2 k získání 26. Potom přidejte čtvereček 26 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Umocněte číslo 26 na druhou.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Přidejte uživatele 45 do skupiny 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Činitel x^{2}+52x+676. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Odečtěte hodnotu 26 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 52 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 52 na druhou.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Přidejte uživatele 2704 do skupiny 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -52 do skupiny 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Vydělte číslo -52+2\sqrt{721} číslem 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{721} od čísla -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Vydělte číslo -52-2\sqrt{721} číslem 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Připočítejte 45 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odečtením čísla -45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Odečtěte číslo -45 od čísla 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Vydělte 52, koeficient x termínu 2 k získání 26. Potom přidejte čtvereček 26 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Umocněte číslo 26 na druhou.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Přidejte uživatele 45 do skupiny 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Činitel x^{2}+52x+676. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Odečtěte hodnotu 26 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$