Vyřešit x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+4x-192 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-192$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -192 produktu.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-12 b=16$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-192. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -192 produktu.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-12 b=16$$

Zapište x^{2}+4x-192 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Koeficient x v prvním a 16 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -192 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±28}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±28}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo -32 číslem 2.

$$x=-16$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-16$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Připočítejte 192 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Odečtením čísla -192 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Odečtěte číslo -192 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Přidejte uživatele 192 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=12 x=-16$$