Vyřešit x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

Vyřešte pro: x

$$x=-73$$

$$x=69$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 5040 od obou stran.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Odečtěte 5040 od 3 a dostanete -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+4x-5037 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-5037$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -5037 produktu.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-69 b=73$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-69=0 a x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 5040 od obou stran.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Odečtěte 5040 od 3 a dostanete -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-5037. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -5037 produktu.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-69 b=73$$

Zapište x^{2}+4x-5037 jako: \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

Koeficient x v prvním a 73 ve druhé skupině.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

Vytkněte společný člen x-69 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-69=0 a x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Odečtěte hodnotu 5040 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

Odečtením čísla 5040 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Odečtěte číslo 5040 od čísla 3.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -5037 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5037.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 20148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20164.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±142}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 142.

$$x=\frac{138}{2}$$

Vydělte číslo 138 číslem 2.

$$x=69$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±142}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 142 od čísla -4.

$$x=-\frac{146}{2}$$

Vydělte číslo -146 číslem 2.

$$x=-73$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=69 x=-73$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 5040.

$$x^{2}+4x=5037$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

Přidejte uživatele 5037 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=71 x+2=-71$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=69 x=-73$$