Vyřešit x^2+25=125

$${ x }^{ 2 } +25=125$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

$$x=-10$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 125 od obou stran.

$$x^{2}+25-125=0$$

Odečtěte 125 od 25 a dostanete -100.

$$x^{2}-100=0$$

Zvažte x^{2}-100. Zapište x^{2}-100 jako: x^{2}-10^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-10\right)\left(x+10\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+10=0.

$$x=10 x=-10$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}=125-25$$

Odečtěte 25 od 125 a dostanete 100.

$$x^{2}=100$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=10 x=-10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 125 od obou stran.

$$x^{2}+25-125=0$$

Odečtěte 125 od 25 a dostanete -100.

$$x^{2}-100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -100 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-100\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -100.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{0±20}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±20}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±20}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x=-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-10$$