Vyřešit x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2,828427125i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Odečtěte 8 od 20 a dostanete 12.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Vydělte číslo 4+4i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Vydělte číslo 4-4i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Odečtěte 20 od 8 a dostanete -12.

$$x^{2}-4x=-12$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$