Vyřešit x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a -95 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18+8\sqrt{11} číslem 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{11} od čísla -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18-8\sqrt{11} číslem 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Připočítejte 95 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Odečtením čísla -95 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Odečtěte číslo -95 od čísla 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Přidejte uživatele 95 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$