Vyřešit x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+18x+77 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=18 ab=77$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 77 produktu.

$$1,77 7,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+77=78 7+11=18$$

Řešením je dvojice se součtem 18.

$$a=7 b=11$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+7=0 a x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+77. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 77 produktu.

$$1,77 7,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+77=78 7+11=18$$

Řešením je dvojice se součtem 18.

$$a=7 b=11$$

Zapište x^{2}+18x+77 jako: \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Koeficient x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Vytkněte společný člen x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+7=0 a x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a 77 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-7 x=-11$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Odečtěte hodnotu 77 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Odečtením čísla 77 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Přidejte uživatele -77 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=-7 x=-11$$