Vyřešit x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a 3840 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Vydělte číslo -18+2i\sqrt{3759} číslem 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{3759} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Vydělte číslo -18-2i\sqrt{3759} číslem 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Odečtěte hodnotu 3840 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Odečtením čísla 3840 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Přidejte uživatele -3840 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$