Vyřešit x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1738 za b a -20772 za c.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1738 na druhou.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Přidejte uživatele 3020644 do skupiny 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1738 do skupiny 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Vydělte číslo -1738+2\sqrt{775933} číslem 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{775933} od čísla -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Vydělte číslo -1738-2\sqrt{775933} číslem 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Připočítejte 20772 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Odečtením čísla -20772 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Odečtěte číslo -20772 od čísla 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Vydělte 1738, koeficient x termínu 2 k získání 869. Potom přidejte čtvereček 869 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Umocněte číslo 869 na druhou.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Přidejte uživatele 20772 do skupiny 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Činitel x^{2}+1738x+755161. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Odečtěte hodnotu 869 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1738 za b a -20772 za c.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1738 na druhou.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Přidejte uživatele 3020644 do skupiny 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1738 do skupiny 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Vydělte číslo -1738+2\sqrt{775933} číslem 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{775933} od čísla -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Vydělte číslo -1738-2\sqrt{775933} číslem 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Připočítejte 20772 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Odečtením čísla -20772 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Odečtěte číslo -20772 od čísla 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Vydělte 1738, koeficient x termínu 2 k získání 869. Potom přidejte čtvereček 869 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Umocněte číslo 869 na druhou.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Přidejte uživatele 20772 do skupiny 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Činitel x^{2}+1738x+755161. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Odečtěte hodnotu 869 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$