Vyřešit x^2>4x

$${ x }^{ 2 } > 4x$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Postup řešení

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x>0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-4\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x a x-4 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x a x-4 jsou záporné.

$$x<0 x-4<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<0.

$$x<0$$

Předpokládejme, že oba výrazy x a x-4 jsou kladné.

$$x-4>0 x>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>4.

$$x>4$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<0\text{; }x>4$$