Vyřešit m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m=1$$

$$m=2$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$m=1$$

Podle faktoru binomická m-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo m^{3}-4m^{2}+5m-2 číslem m-1 a dostanete m^{2}-3m+2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou 2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte m^{2}-3m+2=0 rovnice.

$$m=1 m=2$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$m=1 m=2$$