Vyřešit m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a 5 za c.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{2±4i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Vydělte číslo 2+4i číslem 2.

$$m=1+2i$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{2±4i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i od čísla 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Vydělte číslo 2-4i číslem 2.

$$m=1-2i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Činitel m^{2}-2m+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$m=1+2i m=1-2i$$