Vyřešit e^x=5

$${ e }^{ x } =5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\ln(5)\approx 1,609437912$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{x}=5$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{x})=\log(5)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(e)=\log(5)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(5\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\ln(5)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$