Vyřešit e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{2x}-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$e^{2x}=9$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$