Vyřešit a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte a od obou stran.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Sečtením 2 a 4 získáte 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}-a+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 6 za c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte a od obou stran.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Odečtěte 2 od -4 a dostanete -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Činitel a^{2}-a+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$