Vyřešit 15^2+x^2=17^2

$${ 15 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 17 }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=8$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 15 na 2 získáte 225.

$$225+x^{2}=17^{2}$$

Výpočtem 17 na 2 získáte 289.

$$225+x^{2}=289$$

Odečtěte 289 od obou stran.

$$225+x^{2}-289=0$$

Odečtěte 289 od 225 a dostanete -64.

$$-64+x^{2}=0$$

Zvažte -64+x^{2}. Zapište -64+x^{2} jako: x^{2}-8^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+8=0.

$$x=8 x=-8$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 15 na 2 získáte 225.

$$225+x^{2}=17^{2}$$

Výpočtem 17 na 2 získáte 289.

$$225+x^{2}=289$$

Odečtěte 225 od obou stran.

$$x^{2}=289-225$$

Odečtěte 225 od 289 a dostanete 64.

$$x^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=8 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 15 na 2 získáte 225.

$$225+x^{2}=17^{2}$$

Výpočtem 17 na 2 získáte 289.

$$225+x^{2}=289$$

Odečtěte 289 od obou stran.

$$225+x^{2}-289=0$$

Odečtěte 289 od 225 a dostanete -64.

$$-64+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-64=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -64 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-64\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -64.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{0±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±16}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±16}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-8$$