Vyřešit left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-10\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Odečtěte 700 od obou stran.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Odečtěte 700 od 100 a dostanete -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Sloučením -20x a 10x získáte -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-10x-600 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -600 produktu.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-30 b=20$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-30=0 a x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-10\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Odečtěte 700 od obou stran.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Odečtěte 700 od 100 a dostanete -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Sloučením -20x a 10x získáte -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-600. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -600 produktu.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-30 b=20$$

Zapište x^{2}-10x-600 jako: \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Koeficient x v prvním a 20 ve druhé skupině.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Vytkněte společný člen x-30 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-30=0 a x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-10\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Odečtěte 700 od obou stran.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Odečtěte 700 od 100 a dostanete -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Sloučením -20x a 10x získáte -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a -600 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±50}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Vydělte číslo 60 číslem 2.

$$x=30$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±50}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo -40 číslem 2.

$$x=-20$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=30 x=-20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-10\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Sloučením -20x a 10x získáte -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Odečtěte 100 od 700 a dostanete 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Přidejte uživatele 600 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=30 x=-20$$