Vyřešit left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-x=0$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$