Vyřešit left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Sloučením 2x a 4x získáte 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Sloučením 6x a -x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Odečtěte 12 od 5 a dostanete -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -14 produktu.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-2 b=7$$

Zapište 2x^{2}+5x-7 jako: \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Sloučením 2x a 4x získáte 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Sloučením 6x a -x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Odečtěte 12 od 5 a dostanete -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±9}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±9}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Sloučením 2x a 4x získáte 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Sloučením 6x a -x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Odečtěte 5 od 12 a dostanete 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{7}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$