Vyřešit left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Sečtením -3 a 1 získáte -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Vynásobením -2 a -1 získáte 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=2$$

Zapište 2x^{2}+x-1 jako: \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Vytkněte x z výrazu 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Sečtením -3 a 1 získáte -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Vynásobením -2 a -1 získáte 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Přidat 3 na obě strany.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Sečtením -1 a 3 získáte 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Vynásobením -2 a -1 získáte 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$