Vyřešit left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Vyřešte pro: x

$$x=118$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(118-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Vynásobením 0 a 8 získáte 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -236 za b a 13924 za c.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Umocněte číslo -236 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Přidejte uživatele 55696 do skupiny -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Opakem -236 je 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Vydělte číslo 236 číslem 2.

$$x=118$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(118-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Vynásobením 0 a 8 získáte 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Odečtěte 13924 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Vydělte -236, koeficient x termínu 2 k získání -118. Potom přidejte čtvereček -118 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Umocněte číslo -118 na druhou.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Přidejte uživatele -13924 do skupiny 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Činitel x^{2}-236x+13924. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-118=0 x-118=0$$

Připočítejte 118 k oběma stranám rovnice.

$$x=118 x=118$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=118$$