Vyřešit {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+42 číslem x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Výpočtem \sqrt{3x^{2}+42x} na 2 získáte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Vynásobením 0 a 1 získáte 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Sloučením 42x a -x získáte 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+42 číslem x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Výpočtem \sqrt{3x^{2}+42x} na 2 získáte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Vynásobením 0 a 1 získáte 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Sloučením 42x a -x získáte 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 41 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-41±41}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -41 do skupiny 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-41±41}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 41 od čísla -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-82}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+42 číslem x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Výpočtem \sqrt{3x^{2}+42x} na 2 získáte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Vynásobením 0 a 1 získáte 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Sloučením 42x a -x získáte 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Vydělte \frac{41}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{41}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{41}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{41}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{41}{6} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+42 číslem x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Výpočtem \sqrt{3x^{2}+42x} na 2 získáte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Vynásobením 0 a 1 získáte 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Sloučením 42x a -x získáte 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+42 číslem x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Výpočtem \sqrt{3x^{2}+42x} na 2 získáte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Vynásobením 0 a 1 získáte 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Sloučením 42x a -x získáte 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 41 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-41±41}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -41 do skupiny 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-41±41}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 41 od čísla -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-82}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+42 číslem x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Výpočtem \sqrt{3x^{2}+42x} na 2 získáte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Vynásobením 0 a 1 získáte 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Sloučením 42x a -x získáte 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Vydělte \frac{41}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{41}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{41}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{41}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{41}{6} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$